真题及答案

真题及答案

解 析

【关于数立方】

“数立方”针对中小学生开展数学教学，包括数立方小学段、数立方中考段、数立方高考段等；率先提出“室内理论课与户外实践课”相结合的新型授课模式，坚持一个课堂两个老师（主教练和副教练），详细记录学生课堂情况，提供优质服务和全面系统的教学方案，旨在夯实知识基础，培养学习能力，开发数学思维，迎战升学考试。

【部分师资展示】

数立方由清华大学、北京大学大学等高等学府的专业人才组成的核心教学团队，由数学学科负责人钟博士的带领，具有多年教学经验以及过硬的教学能力和科研能力，将选择适合每个学生特点的学习方法进行针对性的教学，营造一个良好的课堂氛围，带给学生专业的教学。

1.链接重点公立校强大的教学资源；

2.985、211高校优秀毕业生；

3.行业内5年以上教学经验、教学时长逾万小时的的资深教师；

4.重点公立校教师联盟指导下的教研团队。

【独家解析】

2019年高考数学全国Ⅱ卷试题全面解读

2019年高考数学全国Ⅱ卷试题一经登场，就让人有耳目一新的感觉，特别是解答题的分布顺序与2018年相比较，有很大的变化；文理试题重合度很高，充分体现了与文理不分科的新高考模式的接轨，试卷主要凸显了以下九个方面的特点：

一、难度稳中有升

理科试卷难度较2018年有所提升。解答题中立体几何难度大幅下降；概率统计难度相差不大；数列题难度大幅提升；导数难度略有降低；解析几何难度大幅增加，且计算量相对较大，由此带来了整套试卷难度的提升；另外，选填题较2018年略有提升。

数学试题难度的提升，意味着数学区分度的加大，数学拉开分数差距的作用将变得越来越明显，更加有利于高校人才的选拔。

二、变化大刀阔斧

2019年的高考数学试题的变化可谓是大刀阔斧，用网友的话来说“原以为会换汤不换药，结果连碗都换了”。

变化1、解答题知识点的考查顺序有很大的改变。相比2018年解答题的顺序是：数列、概率统计、解析几何、立体几何、导数、选做题；而2019年则是：立体几何、概率统计、数列、导数、解析几何、选做题；考试顺序的变化，直接影响着知识点的难度发生很大的变化，引起了部分考生的不适应；譬如：数列题因为前面10多年都是考解答题的第一题，部分考生抱着侥幸心理，认为数列仍旧会考第一题，会比较简单。但今年后移至解答题第三题，难度大幅上升，导致了这部分考生的严重不适应。解析几何也出现类似现象：2018年的解析几何考查的是解答题第三题，相对于2017年前移了一题，且难度有较大下降，导致了部分老师也误以为今年解析几何的难度会进一步降低，严重误判了解析几何的难度趋势。今年解析几何后移至压轴题，难度大幅增加，计算量也相对比较大，对于成绩中上的学生是一个较大的挑战；

变化2、过去几年一些必考知识点有所删减。2019年高考数学中，以往所考查的包括中心投射和平行投影，系统抽样、规划问题，数学归纳法，几何体的三视图，定积分等都没有出现，体现了新高考形势下，适量减少学生学习负担的趋势；

变化3、文理卷试题重合度明显提高。2020年开始，将实行文理不分科的新高考模式。2019年高考数学卷一个突出的特点是：文理科同题比例进一步提升，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极探索。

三、强化核心素养

《普通高中数学课程标准》中明确提出的数学核心素养是学生在学习过程中，形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力以及相关的情感、态度与价值观。2019年高考重点考查学生数学抽象、逻辑推理、数学建设、直观想象、数学运算、数据分析、数学阅读和表达等关键能力，重视学科主干知识，杜绝偏题、怪题和繁难试题。

四、考查实践建模

《普通高中数学课程标准》要求学生具有一定的数学建模能力，而高考题也越来越注重与实际生活相结合、创设科学探究、生产实践等问题情境，考查学生数学建模、分析和解决实际问题的能力。理科第4题，以嫦娥四号成功实现人类历史上首次月球背面软着陆为背景，设置问题情景，要求学生建模分析，近似计算，考查学生理论联系实际、解决问题的能力。

五、渗透文化自信

中国文化博大精深、科技日新月异，2019年高考数学试题精心选材，萃取精华，在试题中渗透中国科技进步、传统文化，打上了中国传统文化的烙印，并引导学生在传承和发扬中华优秀传统文化和伟大民族精神的同时，坚定理想信念，增强“四个自信”，彰显中国文化的价值。理科第4题和第13题都以中国快速发展、领先世界的科学技术为背景，建立相关数学问题，让考生以我国科技发展为傲，增强民族自豪感；理科第16题以中国传统的金石文化为背景，设计了一个立体几何问题，增强考生民族自信心，引导考生关注几何之美。

六、突出逻辑推理

数学学科作为思维的工具和甄别思维能力的手段，考察考生思维和推理能力，要求学生思维清晰、表达条理，会用数学的思考方式解决问题、认识世界。理科第7题、第12题和第17题都设置了合理的推理情景，检验考生的逻辑推理能力。

七、注重解题技巧

高考压轴题作为整张试卷的灵魂和区分度，必然具有相当的难度，但如果技巧和方法得当，得满分也不是不可能。理科最难的两个题：导数和解析几何，也是历年高考的重点和难点。第20题，导数第二问，结合图像法，采用直线与曲线相切的万能公式，可以轻松证明。第21题，第一问是椭圆的一个重要结论，第二问采用椭圆的参数方程，即可使得问题的难度和化简大幅度降低，也为面积的最值问题奠定基础。

八、贴近生活实际

理科第5题、13题、18题都是概率统计题，不仅考查概率、期望等数学知识，还重点考查学生运用所习得的数学知识、思想方法，创造性地解决实际问题的关键能力和必备品质，与实际生活紧密贴合。

九、分步降阶难度；

理科第16题，设置两个填空内容，分步给分，降低题目的难度，增加考生得分机会，为新高考实施分步给分、降阶难度做好铺垫。

综观2019年高考数学试卷，紧扣考纲、注重基础、强化能力，一改全国Ⅱ卷“稳中求新、稳中求变”的一贯风格，虽然整体题型保持不变，但考察顺序和难度大幅改变，填空题也由一问变为两问，增加了得分机会，试题区分度良好，充分体现出高考的选才功能。

2019年高考试题大刀阔斧的变化，为仍旧沉浸在过去“大稳定、小创新”高考模式的老师和学生们敲响了警钟，同时，也为新一轮高考考试改革指明了方向：

1、新高考改革将国家课程标准中的数学学科核心素养和高校人才选拔需求紧密结合起来，重点突出数学学科的基础性、综合性、应用性和创新性，旨在培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力；

2、新高考数学学科考试将更加注重数学本质，突出理性思维，科学考查数学学科必备知识、关键能力与学科素养，体现核心价值，强调数学与生活以及其他学科的联系，渗透数学文化，积极引导中学数学教学，助推素质教育发展；

3、解答题的考察顺序上，将会进一步的变革，不再拘泥于知识点的难易程度而确定考察顺序，增加学生学习知识的灵活性；

4、知识点上，将会适当删减部分知识点，减轻学生学习负担；同时，增加了数学建模、统计图表等与实际生活紧密贴合的内容，增强学习知识的应用能力；

5、题型上，填空题一题两问，分步给分，降阶难度；解答题将增加小题数量，做好引导和铺垫，为学生完成全题创造条件。